Hans-Jakob Eschenburg studierte an der Hochschule für Musik „Hans Eisler“ Berlin bei Prof. Josef Schwab. Er ist 1. Solo-Cellist des Rundfunk-Sinfonieorchesters Berlin, sowie des Kammerorchesters „C. P. E. Bach“. Er gehört zu den Mitbegründern des Petersen-Quartetts, dem er bis 2000 angehörte und mit dem er zahlreiche, vielfach prämierte CD Produktionen realisierte.  Mit dem Petersen Quartett und Kammermusikpartnern wie Norbert Brainin, Martin Lovett, Christoph Poppen, Hariolf Schlichtig, Steven Bishop-Kovacevich, Michael Sanderling, Tabea Zimmermann, Marie-Luise Neunecker, Thomas Brandis, Hannes Läubin, Wolfgang Boettcher, Wolfgang Emmanuel Schmidt, Henrik Wiese und Walter Forchert trat er in den wichtigsten Konzerthäusern und bei den renommiertesten Festivals der Welt auf. Hans-Jakob Eschenburg hat eine Honorarprofessur an der Hochschule für Musik „Hanns Eisler“ in Berlin inne, darüber hinaus unterrichtet er an Akademien in Europa, USA und Lateinamerika, u.a. in Kuhmo (Finnland), Seon (Korea), Eugene (USA, Oregon Bach Festival), Riga (Lettland, Musikakademie), Stuttgart (Musikfest) und Venezuela (Simon Bolivar Jugendorchester).